Studiował na Uniwersytecie Jagiellońskim (dziennikarstwo i europeistykę), na Akademii Muzycznej w Krakowie (teorię muzyki) oraz w Królewskim Konserwatorium w Brukseli (dyrygenturę). W 2012 roku ukończył wydział dyrygentury symfoniczno-operowej w Akademii Muzycznej w Krakowie, w klasie prof. Tadeusza Strugały, gdzie obecnie odbywa studia doktoranckie. Zadebiutował w 2009 roku w Londynie na festiwalu Copernicus, organizowanym wspólnie przez Royal Academy of Music i Royal College of Music. W latach 2008–2012 był asystentem w Operze Krakowskiej, uczestnicząc w przygotowaniu m.in. oper Eugeniusz Oniegin, Carmen, Traviata oraz Halka, którą poprowadził w ramach swojego spektaklu dyplomowego. Od 2012 roku pełnił funkcję dyrygenta w Operze i Filharmonii Podlaskiej. Zrealizowany pod jego kierownictwem muzycznym musical Korczak zdobył Teatralną Nagrodę Muzyczną im. Jana Kiepury za najlepszy spektakl 2012 roku, został wyróżniony Medalem rzecznika praw dziecka oraz otrzymał tytuł Wydarzenie Historyczne Roku, przyznane przez Muzeum Historii Polski w Warszawie. Tadeusz Płatek jest autorem źródłowego opracowania opery „Halka”, na podstawie pierwodruków i rękopisów Stanisława Moniuszki. Współpracował z wieloma orkiestrami symfonicznymi, m.in. Filharmonii Koszalińskiej, Filharmonii Podlaskiej, Filharmonii Krakowskiej i Filharmonii Poznańskiej oraz Polish-Israeli Festival Orchestra. Poprowadził ponad 100 przedstawień operowych, musicalowych (w tym kilkadziesiąt razy musical Upiór w Operze) i  koncertów symfonicznych. Od marca 2014 pełni funkcję kierownika Krakowskiej Filii Autorskiej Szkoły Musicalowej Macieja Pawłowskiego, działającej pod honorowym patronatem Teatru Muzycznego ROMA. Z zespołem ASM przygotował krakowskie premiery musicali Grease, Taniec Wampirów, Koty oraz Dorotka w Krainie OZ. Aktualnie przygotowuje premierę baletu Lamaila Macieja Pawłowskiego w Teatrze Wielkim w Łodzi, premiery musicali Grease oraz Akademia Pana Kleksa (z zespołem ASM) oraz premierę opery-krotochwili „Nowy Don Kichot” Stanisława Moniuszki, we wrocławskiej Akademii Muzycznej. Od 2014 r. prowadzi Orkiestrę Szkoły Muzycznej II Stopnia im. Bronisława Rutkowskiego. Ma siedmioletnią córkę Marcelinę.