Mateusz Kurcab w 2016 roku ukończył z wyróżnieniem studia w klasie fortepianu dr. hab. Mariusza Sielskiego w Akademii Muzycznej w Krakowie. W roku 2019 uzyskał stopień naukowy doktora sztuki, prezentując pracę pt. „Nokturn w twórczości Gabriela Fauré. Problematyka wykonawcza w kontekście przemian stylu kompozytorskiego”.
Obecnie jest asystentem w Katedrze Fortepianu w Akademii Muzycznej w Krakowie oraz pedagogiem w klasie fortepianu w Państwowej Szkole Muzycznej I i II stopnia  im. Bronisława Rutkowskiego w Krakowie. Równocześnie prowadzi działalność koncertową jako solista i kameralista.
Jest laureatem konkursów krajowych i zagranicznych, a za swoje osiągnięcia został kilkukrotnie nagrodzony stypendium w dziedzinie muzyki. Jest laureatem Nagrody Województwa Małopolskiego za wybitne działania na rzecz rozwoju i promocji kultury Ars Quaerendi. Dotychczas koncertował w wielu ośrodkach w Polsce, m.in.  w Narodowym Instytucie Fryderyka Chopina i Teatrze Wielkim – Operze Narodowej  w Warszawie, Filharmonii Częstochowskiej oraz za granicą – w Szwajcarii, Niemczech, Belgii, Francji i Włoszech, a koncerty z jego udziałem znalazły się w programie festiwali, takich jak: Junge Kunstler in der Philharmonie w Bad Reichenhall, Festiwalu Kompozytorów Krakowskich, La Folle Journee de Varsovie w Warszawie, Festiwalu im. Witolda Lutosławskiego w Krakowie, Międzynarodowego Festiwalu Duetów Fortepianowych Duettissimo!, Festiwalu Emanacje, czy Estivales en Puisaye we Francji.
W 2019 roku był redaktorem dzieł fortepianowych Witolda Maliszewskiego wydanych przez wydawnictwo Eufonium.
Swoje umiejętności solowe i kameralne doskonalił w ramach stypendium w Hochschule für Musik und Theater w Monachium oraz podczas kursów mistrzowskich prowadzonych przez wybitnych pedagogów, takich jak: Paul Badura-Skoda, Konstanze Eickhorst, Bruno Canino, Győrgy Nádor, Jonathan Aner, Manfred Aust, Roberto Russo.